V2 - Capítulo 1

Curso de Física Básica - H. Moysés Nussenzveig

Resolução do Volume II

Capítulo 1 – Estática dos Fluidos


1 – No sistema da figura, a porção AC contém mercúrio, BC contém óleo e o tanque aberto contém água. As alturas indicadas são: $h_0$ = 10 cm, $h_1$ = 5 cm, $h_2$ = 20 cm e as densidades relativas à da água são: 13,6 (mercúrio) e 0,8 (óleo). Determine a pressão $p_A$ no ponto A (em atm).

255409725_28cfa9c1f1_o.png

Resolução:
Use g=10 m/s²
$P_B = P_{atm} + \mu .g.h_0$
$P_B = 1 . 10^5 + 1000 . 10 . 0,10$
$P_B = 101 000$ Pa
$P_C = P_B + \mu . g . h_1$
$P_C = 101 000 + 800 . 10 . 0,05$
$P_C = 101 400$ Pa
$P_ C = P_A + \mu . g . h_2$
$101 400 = P_A +13 600 . 10 . 0,2$
$P_A = 74 716$ Pa
$P_A = 0,747$ atm

2 - No manômetro de reservatório (Fig.), calcule a diferença de pressão p1 – p2 entre os dois ramos em função da densidade  do fluido, dos diâmetros d e D, e da altura h de elevação do fluido no tubo, relativamente ao nível de equilíbrio N0 que o fluido ocupa quando p1 = p2.
(Resolução)

Resolução:
Do equilibrio da figura, sabemos que
(I)
É preciso encontrar o H em funcão dos parâmetros pedidos.
Se P1=P2, o nivel dos liquido deve ser igual nos dois ramos. Entao, o liquido q ocupa a altura h, preencherá perfeitamente aquela altura H. Ou seja, os dois volumes sao iguais:
Se , o nível do líquido deve ser igual nos dois ramos. Então, o líquido que ocupa a altura h, preencherá perfeitamente aquele volume de altura H. Ou seja, os dois volumes são iguais:
(II)
(III)
Como V1 = V2 :
(IV)
Substituindo (IV) em (I):

Assim:

3 – O manômetro de tubo inclinado (Fig.), utilizado para medir pequenas diferenças de pressão, p1 – p2, difere do descrito no problema 2 pela inclinação  do tubo de diâmetro d. Se o fluido empregado é óleo de densidade  = 0,8 g/cm³, com d = 0,5 cm, D = 2,5 cm, escolha  para que o deslocamento l seja de 5 cm quando p1 – p2 = 0,001 atm.

4 – Calcule a magnitude F da força exercida por um fluido sobre uma área A de parede plana (inclinada de um ângulo qualquer em relação à vertical), do recipiente que o contém. Para isto, divida a área A em faixas infinitésimas dA horizontais (uma delas é mostrada hachurada na Fig.); seja z a profundidade de dA, e  a densidade do fluido.
a) Mostre que , onde é a profundidade do centróide de A, definido como o centro de massa de A, considerada como uma placa plana homogênea.
b) O torque resultante sobre A, em relação a um eixo horizontal OO’, é o mesmo que se a força F estivesse aplicada num ponto C0 da área A (veja Fig.), que se chama centro das pressões. Mostre que a profundidade z0 do centro das pressões é dada por , onde é análogo a um “momento de inércia” de A em relação a OO’.

5 – Uma comporta vertical de forma retangular tem largura l; a altura da água represada é h.
a) Aplicando os resultados do Problema 4, calcule a força total F exercida pela água sobre a comporta e localize o centro das pressões.
b) Se l = 3 m e o torque máximo suportado pela base da comporta é de 150 kNm, qual é o valor máximo de h admissível?

6 – Um reservatório tem a forma de um prisma, cujas faces A B C D e A’ B’ C’ C’ são trapézios isósceles com as dimensões indicadas na Fig.; as demais faces são retangulares. O reservatório está cheio até o topo de um líquido com densidade .
a) Calcule a força total F exercida pelo líquido sobre a base do reservatório.
b) Calcule a resultante R das forças exercidas pelo líquido sobre todas as paredes do reservatório e compare-a com o peso total do líquido. Analise o resultado como ilustração do paradoxo hidrostático (Seç. 1.6).

7 – Um pistão é constituído por um disco ao qual se ajusta um tubo oco cilíndrico de diâmetro d, e está adaptado a um recipiente cilíndrico de diâmetro D. A massa do pistão com o tubo é M e ele está inicialmente no fundo do recipiente. Despeja-se então pelo tubo uma massa m de líquido de densidade ; em conseqüência, o pistão se eleva de uma altura H. Calcule H.

8 – Na experiência dos hemisférios de Magdeburgo (Seç. 1.5) seja p a diferença entre a pressão atmosférica externa e a pressão interna, e seja d o diâmetro dos hemisférios.
a) Calcule a força que teria de ser exercida por cada parelha de cavalos para separar os hemisférios.
b) Na experiência realizada em 1654, tinha-se d = 37 cm e pode-se estimar a pressão interna residual em 0,1 atm. Qual era a força necessária neste caso? Se um cavalo forte consegue exercer uma tração de 80 kgf, qual teria sido o número mínimo de cavalos em cada parelha necessário para a separação?

9 – É comum dizer que alguma coisa representa apenas “a porção visível de um iceberg”. Sabendo-se que a densidade do gelo é 0,92 g/cm³ e a da água do mar a 1 atm e 0°C é 1,025 g/cm³, que fração de um iceberg fica submersa?

10 - a) Um cubo de gelo flutua sobre água gelada num copo, com a temperatura da água próxima de 0°C. Quando o gelo derrete, sem que haja mudança apreciável da temperatura, o nível da água no copo sobe, desce ou não se altera?
b) Um barquinho flutua numa piscina; dentro dele estão uma pessoa e uma pedra. A pessoa joga a pedra dentro da piscina. O nível da água na piscina sobe, desce ou não se altera? (Três físicos famosos a quem este problema foi proposto erraram a resposta. Veja se você acerta!).

11 – Um densímetro tem a forma indicada na Fig., com uma haste cilíndrica graduada, cuja secção transversal tem área A, ligada a um corpo que geralmente contém algum lastro. O densímetro é calibrado mergulhando-o na água, marcando com a graduação “1” a altura na haste até a qual a água sobe e determinando o volume V­0 do densímetro situado abaixo da marca “1” (ou seja, o volume total que fica mergulhado na água). Seja h a altura da haste entre a graduação “1” e o nível até onde o densímetro mergulha quando colocado num líquido de densidade desconhecida (Fig.). Calcule a densidade relativa desse liquido em relação à água, em função de V0.

Resolução:
Na ocasião da calibração, o empuxo equilibra-se com o peso do densímetro:

O mesmo ocorre na situação mostrada na figura, mas como o empuxo é igual ao peso do fluido deslocado, tem-se:

Onde V0 – A.h é o volume submerso. Resolvendo a equação acima:

12 – Suponha que Arquimedes tivesse verificado que : (i) Colocando a coroa do rei Herão dentro de uma banheira cheia de água até a borda, 0,31 l de água transbordavam; (ii) Era preciso aplicar uma força de 2,85 kgf para suspender a coroa mergulhada, retirando-a da água. Sabendo que a densidade do ouro é 18,9 g/cm³ e a da prata é 10,5 g/cm³, que conclusão Arquimedes poderia ter tirado?
Resolução:
Segundo consta com relação ao fato histórico acerca de Arquimedes, medindo os volumes de água deslocados por ouro e prata e pela coroa, ele teria comprovado a falsificação pela venda da coroa.

Basta realizarmos os cálculos dos volumes de líquido deslocado supondo-se a coroa feita de ouro e feita de prata.
Dos dados do problema, temos:
F = 2,85 kgf = 2,85 x 9,8 N = 28 N

(volume da coroa = volume do líquido deslocado)
Vamos também considerar a densidade da água como:

Supondo que a coroa seja de ouro:

onde (volume do líquido deslocado = volume da coroa)

V = 56,7 m³ = 0,567 l
Esse valor é diferente de 0,3 l. A coroa não pode ser de ouro.

Supondo que acoroa seja de prata:

V = 0,295 l ≈0,3 l
Logo, a coroa é de prata.

13 – Um bloco cúbico de aço, de 5 cm de aresta e densidade 7,8 g/cm³, está mergulhando num recipiente com água, suspenso de uma balança de molas graduada em kgf. A massa total do recipiente e da água é de 1 kg, e ele está sobre um prato de uma balança, equilibrado por um peso de massa m no outro prato (Fig.).
a) Qual é a leitura da balança de molas?
b) Qual é o valor de m?

Resolução:
l = 5 cm = 5.10-2 m

(densidade da água/líquido)
M = 1 kg

a)

b)

14 – Um tubo em U contendo um líquido gira em torno do eixo Oz (Fig.), com velocidade angular de 10 rad/s. A distância d entre os dois ramos do tubo é de 30 cm, e ambos são abertos na parte superior. Calcule a diferença de altura h entre os níveis atingidos pelo líquido nos dois ramos do tubo.

15 - Numa corrida de garçons, cada um deles tem de levar uma bandeja com um copo de chope de 10 cm de diâmetro, cheio até uma distância de 1 cm do topo, sem permitir que ele se derrame. Supondo que, ao dar a partida, um garçom acelere o passo uniformemente com aceleração a até atingir a velocidade final, mantendo a bandeja sempre horizontal, qual é o valor máximo de a admissível?

16 – Duas bolas de mesmo raio, igual a 10 cm, estão presas uma à outra por um fio curto de massa desprezível. A de cima, de cortiça, flutua sobre uma camada de óleo, de densidade 0,92 g/cm³, com a metade do volume submersa. A de baixo, 6 vezes mais densa que a cortiça, está imersa metade no óleo e metade na água.
a) Ache a densidade  da cortiça.
a)Ache a tensão T no fio.

Resolução:
r = 10 cm = 1.10-2 m
(densidade do óleo)
(densidade da água)
(onde o índice A refere-se à bola de cima (cortiça) e o índice B à bola de baixo)

a)
Forças atuando sobre a bola A:
(I)

Forças atuando sobre a bola B:
(II)

Somando (I) mais (II):

b)

17 – Uma campânula cilíndrica de aço, se fundo, de 3 m de altura, é baixada na água, a partir da superfície, até que seu teto fique a 5 m de profundidade. Que fração do volume da campânula será invadida pela água?

18- Um balão esférico de 5 m de raio está cheio de hidrogênio. Nas condições normais, a densidade do hidrogênio é 0,0899 kg/m³ e a do ar é 1,29 kg/m³. Desprezando o peso das paredes, qual é a força ascencional do balão, em kgf?
Resolução:

Substituindo com os dados do problema:

Considerando que 1 kgf = 10N:
F = 628 kgf

19 – Devido à variação de temperatura, pressão e salinidade, a densidade  da água do mar aumenta com a profundidade h segundo a lei  = 0 + c h, onde 0 é a densidade na superfície e c é uma constante positiva. Calcule a pressão a uma profundidade h.

20 – Quando pesados no vácuo, um bloco cúbico de alumínio (densidade 2,7 g/cm³) e um de chumbo (densidade 11,4 g/cm³), têm peso equivalente a 10 kg cada um. No ar (densidade 1,29 kg/m³), qual pesa menos, e qual é a diferença de massa correspondente?

21 – Verifique o resultado da experiência do Puy de Dome, realizada por Périer em 1648 (Seção 1.5(c)].

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-Share Alike 2.5 License.